人的手臂(腕關(guān)節(jié)到肩關(guān)節(jié))有多少自由度？我想大多數(shù)人都沒(méi)有想過(guò)，更不用說(shuō)知道有哪些自由度了。5是轉(zhuǎn)動(dòng)鑰匙時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)節(jié)，動(dòng)力來(lái)自前臂兩個(gè)半徑的扭轉(zhuǎn)；6是鼠標(biāo)放在桌面上用手旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)，動(dòng)力來(lái)自手腕的旋轉(zhuǎn)。至于為什么人類的手臂有七個(gè)自由度，而不是八六個(gè)，可能是因?yàn)榉浅Ａ私鈾C(jī)器人的控制。

關(guān)于機(jī)械臂有一個(gè)定理，保持末端機(jī)構(gòu)在空間的三維位置不變的情況下，六自由度機(jī)械臂無(wú)法從一種構(gòu)型改變到另一種構(gòu)型。這個(gè)定理乍一看很難理解，所以我們可以考慮一個(gè)更簡(jiǎn)單的情況:機(jī)械臂由一個(gè)底座、兩個(gè)關(guān)節(jié)和兩個(gè)連接器組成(想象一下打開一個(gè)指南針，用手指握住一端)。我們能否在保持上端機(jī)構(gòu)在平面上的位置不變的情況下，將機(jī)器人從“左”的狀態(tài)轉(zhuǎn)到“右”的狀態(tài)？答案是否定的，無(wú)論兩個(gè)關(guān)節(jié)如何運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中末端機(jī)構(gòu)的位置肯定會(huì)發(fā)生變化，大家也可以嘗試用兩支筆在桌子上移動(dòng)。

類似地，對(duì)于6自由度機(jī)械臂，即使某些兩組構(gòu)型對(duì)應(yīng)的末端機(jī)構(gòu)的三維位置相同，機(jī)械手在從一種構(gòu)型移動(dòng)到另一種構(gòu)型時(shí)也不能保持末端機(jī)構(gòu)不動(dòng)。

如果有人在電視上看過(guò)工業(yè)機(jī)器人焊接?xùn)|西，會(huì)發(fā)現(xiàn)焊接在同一個(gè)位置時(shí)，會(huì)轉(zhuǎn)向一邊和另一邊，看起來(lái)很酷。其實(shí)這只是因?yàn)?，雖然焊接只是想改變末端機(jī)構(gòu)的方位，但并不改變末端機(jī)構(gòu)的位置，由于定理的限制，它后退一點(diǎn)，然后以各種方式扭轉(zhuǎn)，以保證它在移動(dòng)末端機(jī)構(gòu)方位的過(guò)程中不會(huì)撞到什么東西，因?yàn)槟┒藱C(jī)構(gòu)的三維位置在移動(dòng)時(shí)肯定會(huì)移動(dòng)。如果機(jī)械臂能稍微隨意地轉(zhuǎn)向，機(jī)械臂就能實(shí)現(xiàn)它的目標(biāo)，機(jī)械臂需要努力才能整體冷靜地轉(zhuǎn)向，但多了一個(gè)自由度，機(jī)械臂就不一樣了。

想想開門時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)鑰匙的動(dòng)作。在這種情況下，人類手臂的末端機(jī)構(gòu)(手)的三維位置沒(méi)有改變(總是在鑰匙孔的前面)，但是末端機(jī)構(gòu)(手)的三維旋轉(zhuǎn)改變了(轉(zhuǎn)動(dòng)鑰匙)。人們能夠?qū)崿F(xiàn)這個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)作，是因?yàn)槲覀兊氖直塾衅邆€(gè)自由度。

因?yàn)樽杂啥仍蕉?，機(jī)械臂的剛性就越小。如果我們的手臂有8個(gè)自由度，受傷的概率會(huì)高很多。雖然沒(méi)有生物研究證明這一點(diǎn)(世界上沒(méi)有8自由度的生物體)，但對(duì)機(jī)器人的研究可以證明這個(gè)問(wèn)題。